Last update 18-10-2000 by fkc
In this project ''Online Control of Scanning Probe Microscopes with Pixel Accuracy'', the development of an algorithm is described that enhances the measurement uncertainty of software controlled SPM by one order of magnitude from 2% to 0.2 %. The SPM is globally used as a metrological instruments for dimensional and length measurements. The sample surfaces are scanned 3-dimensionally, typically within the ranges up to 150 µm x 150 µm x 6 µm. This is done by moving a sharp tip systematically across the sample while simultaneously recording the height of the tip. Typically, the tip has a radius of curvature of 10 nm and an opening angle of 30.0 °. Even atomic resolution can be achieved. The scan movement of the tip is not linear however. This is caused by the propelling device of the SPM for the scan motion - a piezoelectric ceramic. The two major non-linear responses o f the piezo to the applied control voltage are rate-independent hysteresis betwe en the scanner's position and the voltage and time-dependent creep of the cerami c. Hysteresis leads to a non-linear mapping of distances while creep changes the actual sensitivity of the ceramic. The non-linearity of a hysteresis loop is in the order of 2-20% depending on the piezo material used and the scan range. The change in sensitivity is up to 20% as well, depending on the scan frequency. Current software controlled SPM are equipped with an algorithm that changes the shape of the control voltage online in a way to produce a linear piezo movement. The algorithm typically contains 5 - 7 parameters which have to be calibrated manually. Still, non-linear errors remain in the order of 1-2%. One pixel in a 512x 512 image corresponds to 0.2% per direction. This goal of measurement accuracy i s reached with the algorithm developed in this thesis.
Three different SPM are analyzed for their non-linearity. Two commercial tube sc anners are applied with a maximum scan range in x and y of 40.0 µm and 160.0 µm as well as one specially designed stack scanner with a maximum range of 5.0 µm. For the tube scanners, a 1-dimensional line pattern with a reference period of 3 .0 µm and a 2-dimensional grating with a reference pitch distance of 200.0 nm are applied as length standards. The non-linearity of the scanner is then traceable to the distances on the samples. The stack scanner is equipped with capacitive sensors that measure the position of the scanner during the scan process. The s ignal of the sensors can be used as closed loop feedback signal.
At first a model is set up to describe the measured hysteresis. An ordinary linear differential equation proves to yield the desired accuracy of 0.2% when simulating the measured hysteresis. This is done with 5 model parameters and verified for 99% of the scan range of the SPM. In addition to this, the model is not restricted to a periodic scan movement in the lateral plane as most online models are. It is flexible enough to even describe the random rate-independent movement in the z-direction. After simulating the hysteresis, the model is enhanced in order to describe time-dependent creep during the scan motion. The new model contains 7 parameters and yields the desired accuracy of 0.2% for a large choice of scan ranges and scan frequencies. The parameters are determined in a numerically optimum way by using a least-squares-fitting technique.
After having successfully simulated the measured non-linearities, the model is inverted in order to form an algorithm for online correction during the scan process. Also the online algorithm is tested on two different scanners. The residual non-linearity of online corrected images is in the order of 0.2 % for both scanners: The error in length changes between ± 1% from experiment to experiment. Within one experiment however, the variation of the errors is 0.3%. Therefore it is concluded that the online algorithm is stable within the set goal of 0.2% measuring uncertainty, but the piezo changes arbitrarily in the its sensitivity.
Further results of this thesis include the simulation of transient hysteresis as occurs at a change of scan conditions. This is also applied to the z-direction. Here an overshoot at a large step is qualitatively simulated and explained by hysteretic behaviour.
Resumé (in Danish)
I dette projekt ''Online kontrol af skanderende probe mikroskoper (engelsk: scanning probe microscopes (SPM)'' beskrives udviklingen af en algoritme som forbedrer måleussikerheden af software kontrollerede SPM med en størrelsesorden fra 2% til 0,2 %. SPMer bruges globalt som et metrologisk instrument til dimension og længde målinger. Prøvens overflade skannes 3-dimensionelt , typisk indenfor et område på 150 µm x 150 µm x 6 µm. Dette gøres ved at bevæge en skarp spids systematisk over prøven samtidig med at højde af spidsen optages. Typisk har spidsen en krumningsradius på 10 nm og en åbningsvinkel på 30°. Selv atomar opløsning kan opnås. Dog er den skanderende bevægelse af spidsen ikke lineær. Dette forårsages af den drivende anordning for SPMer til skannebevægelsen - en piezoelektrisk keramik. De to største ikke lineære responser af piezoen til den påtrykte spændinger tidsuafhængig hysterese og kryb af keramikken. Hysterese fører til en ikke lineær afbildning af afstande medens kryb ændre den aktuelle følsomhed af keramikken. Ulineariteten af en hysterese loop er i størrelsesordenen 2-20 % afhængig af piezomaterialet der er brugt og skanneområdet. Ligeledes er ændringen i følsomhed op til 20%, afhængig af skannefrekvensen. I øjeblikket er software kontrollerede SPMer udstyret med en algoritme som styrer formen af kontrolspændingen på en måde således at en lineær piezobevægelse produceres. Algoritmen indeholder typisk 5-7 parametre som skal kalibreres manuelt. På trods af dette forbliver ulineariteten af størrelsesordenen 1-2%. En pixel i et 512 x 512 billede svarer til 0,2% per retning. Dette mål for målenøjagtigheden opnås ved algoritmen udviklet i denne afhandling.
Tre forskellige SPMer er analyseret for deres ulinearitet. To kommercielle rør skannere er anvendt med et maksimalt skanneområde i x og y på 40,0 µm og 160,0 µm såvel som et specielt designet stak skanner med et maksimalt skanneområde på 5, 0 µm. For rørskannerne anvendes som længdenormaler et 1-dimensionalt liniemønster med en referencelængde på 3,0 µm og et 2-dimensionelt gitter med en referencelængde på 200 nm. Ulineariteten af skanneren er således sporbar til afstandene på prøven. Stakskanneren er udstyret med kapacitive sensorer som udmåler positionen af skanneren under skanningen. Signalet fra sensorerne kan bruges som signaler til et lukket tilbagekoblingskredsløb. Først sættes en model op til at beskrive den målte hysterese. En ordinær lineær differentialligning viser sig at give den ønskede nøjagtighed på 0,2% når den målte hysterese simuleres. Dette gøres med fem model parametre og er verificeret for 99% af skanneområdet for SPMet. Oven i dette er modellen ikke begrænset til en periodisk skandende bevægelse i det laterale plan som de flest onlinemodeller er. Den er fleksibel nok til at beskrive tids uafhængigt den tilfældige bevægelse i z-retningen. Efter simuleringen af hysteresen, forbedres modellen for også at beskrive den tidsafhængige kryb under skannebevægelsen. Den nye model indeholder syv parametre og giver den ønskede us ikkerhed på 0,2% for et stort udvalg af skanneområder og skannefrekvenser. Parametrene er bestemt på en numerisk optimal måde ved at bruge mindste kvadraters metode.
Efter succesfuldt at have simuleret den målte ulinearitet, inverteres modellen for at forme en algoritme til on-line korrektion under skanneprocessen. Også on-line algoritmen testes på to forskellige skannere. Den tilbageblevne ulinearitet af on-line korrigerede billeder er af størrelsesordenen 0,2% for begge skannere. Fejlen i længde variere indenfor ±1% fra eksperiment til eksperiment. Indenfor et eksperiment er variationen 0,3 %. Derfor konkluderes at on-line algoritmen er stabil indenfor det satte mål på 0,2% måleusikkerhed, men at piezoens følsomheden ændres tilfældigt.
Andre resultater i denne afhandling inkluderer simuleringen af transient hystere
se som forekommer ved en ændring af skannebetingelser. Dette er også anvendt på
z-retningen. Et overshoot ved store step kan kvalitativt simuleres og forklares
ved hysteretisk opførelse.